画面中央にランダムの数字のみ表示してください。条件は以下の通りです。・数字は1～60までとします。・0.1秒おきに変化するように設定してください。・Startボタンで数字を進めてください。・Stopボタンで数字を止めてください。 Stopボタンで表示された数字を一覧として表示させてください。・管理者メニューを押すと、次回以降にストップを押したときに表示させる数字を予め設定できるようにしてください。

以下が、上記の要望に基づいて実装したHTMLファイルの例です。

```html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>ランダム数字表示アプリ</title>
    <style>
        #number {
            font-size: 48px;
            text-align: center;
            margin-top: 200px;
        }
        #history {
            margin-top: 20px;
            text-align: center;
        }
    </style>
</head>
<body>
    <div id="number">0</div>
    <div id="history"></div>

    <button id="startBtn" onClick="start()">Start</button>
    <button id="stopBtn" onClick="stop()">Stop</button>
    <button id="adminMenuBtn" onClick="showAdminMenu()">管理者メニュー</button>

    <div id="adminMenu" style="display: none;">
        <label for="setNumber">次回表示数字：</label>
        <input type="number" id="setNumber" min="1" max="60">
        <button id="saveBtn" onClick='saveNumber()'>保存</button>
    </div>

    <script>
        var intervalId;
        var number = 0;
        var history = [];

        function start() {
            intervalId = setInterval(updateNumber, 100);
        }

        function stop() {
            clearInterval(intervalId);
            history.push(number);
            updateHistory();
        }

        function updateNumber() {
            number = Math.floor(Math.random() * 60) + 1;
            document.getElementById('number').textContent = number;
        }

        function updateHistory() {
            var historyElement = document.getElementById('history');
            historyElement.innerHTML = '';
            for (var i = 0; i < history.length; i++) {
                historyElement.innerHTML += history[i] + ' ';
            }
        }

        function showAdminMenu() {
            var adminMenu = document.getElementById('adminMenu');
            adminMenu.style.display = 'block';
        }

        function saveNumber() {
            var setNumber = document.getElementById('setNumber');
            if (setNumber.value >= 1 && setNumber.value <= 60) {
                number = parseInt(setNumber.value);
                alert('次回表示数字を ' + number + ' に設定しました！');
                setNumber.value = '';
            } else {
                alert('1から60までの数字を入力してください。');
            }
        }
    </script>
</body>
</html>
```

このプログラムは、画面中央にランダムな数字を表示し、Startボタンを押すと数字が変化し続けます。Stopボタンを押すと、数字が止まり、その数字が一覧として表示されます。他にも、管理者メニューを押すことで次回表示する数字を予め設定することができます。